Jornal - Edição n. 2

Construindo Pontes de Conhecimento: Relacionando Matemática e Física; geometria plana, geometria espacial, trigonometria, as três leis de Newton, peso, massa e volume.

Ao percebermos a desmotivação generalizada dos alunos da Escola Estadual Maciel de Castro Júnior, decidimos (a coordenação e o corpo docente) que deveríamos desenvolver alguns projetos que tivessem um impacto forte na motivação dos alunos do ensino médio da instituição.

Durante uma reunião de Hora de Trabalho Pedagógico Coletivo (HTPC) a escola contou com a presença dos Professores Coordenadores de Oficina Pedagógica de Matemática (PCOP) que nos apresentaram o PRODESC – Cadastro de Projetos Descentralizados. Tal iniciativa, proporciona um espaço de excelência para a implementação de projetos educacionais e vem de encontro com as necessidades detectadas e já explanadas acima.

Após constantes pesquisas, tivemos a oportunidade de conhecer vários projetos interessantes, o que só fez aumentar nossas expectativas em relação ao desafio de inovar a didática no processo de ensino e aprendizagem da matemática na escola Maciel de Castro Junior. Depois de muito discutir qual seria o nosso foco, optamos por implantar o que para nós era o mais ousado: Pontes do Conhecimento (Pontes de Macarrão), projeto inédito nas escolas pertencentes à Diretoria de Ensino da Região de Franca.

A construção de pontes de macarrão é uma prática mundialmente conhecida, sobretudo no meio acadêmico, nos cursos de exatas. Há um campeonato mundial entre universidades em que estudantes do curso de engenharia civil constroem suas pontes e disputam entre si, visando à construção da ponte mais leve e que suporte a maior peso.

As atividades realizadas na escola foram divididas em etapas – apresentação do projeto para os alunos por meio de slides, escolha de um modelo de ponte, construção do desenho da ponte, construção da maquete, cálculos e construção da ponte oficial que estaria na competição.

Para atingir o objetivo proposto no projeto, foi necessário fazer alguns testes com determinados tipos de componentes, pois se não fosse utilizado o material adequado não haveria sucesso na construção da ponte oficial. Com isso foi constatado que seria necessário o macarrão número 7, cola epóxi líquida para unir os fios de macarrão e formar as barras e as treliças, cola quente para montar a estrutura da ponte, colando as barras e as treliças, logo finalizando com a massa epóxi em cada nó atingindo maior resistência na ponte.

O trabalho acima descrito e desenvolvido na escola Maciel, propiciou situações de aprendizagens favoráveis aos alunos do ensino médio, que trabalharam vários conceitos relacionados à matemática e à física, como geometria plana e espacial, trigonometria, relações de forças nas três leis de Newton, peso, massa, etc. Esses conceitos, quando trabalhados apenas na lousa não passariam de algo abstrato; com as pontes foi possível transformá-los em conceitos práticos.

O projeto fez com que os alunos elaborassem hipóteses e as colocassem em debate nos respectivos grupos, deixando evidente o interesse em desenvolver e montar uma ponte diferente com maior resistência. A disputa entre as salas do ensino médio, fez com que tivessem em perspectiva obter um bom resultado com a ponte construída, almejando o reconhecimento de todos na escola.

Os resultados obtidos foram surpreendentes, considerando-se os objetivos estabelecidos inicialmente e relacionados com a motivação dos alunos nas disciplinas que participaram das atividades propostas.

Nós, como professores,  também vivemos uma experiência única e animadora ao constatarmos que alunos que não se interessavam pelas disciplinas envolveram-se com tanto empenho e dedicação.

Queremos agradecer a todos os funcionários da instituição que se mobilizaram para ajudar na execução desse projeto, tendo uma repercussão extraordinária, mesmo para os alunos de anos anteriores e principalmente o 9º ano do ensino fundamental que a todo instante questionavam a nós professores se eles participariam deste projeto no ano seguinte, queremos ressaltar também a presença da comunidade e pais de alunos que vivenciaram o dia-a-dia de seus filhos na construção de suas pontes.

Autores:

Professora Lucia Mafra
Professora  Simone Galego
Professora  Maria Luíza
Professor  Mauricio Bezerra
Professor  Tarcilio Basílio

EE Maciel de Castro Junior

Construção de Figuras Espaciais com Materiais Recicláveis

O presente artigo refere-se a uma aula diferenciada que teve como objetivo ampliar os conhecimentos dos alunos sobre geometria espacial, que estuda os corpos que ocupam lugar no espaço, isto é, aqueles que temos ao nosso redor, como casas, mesas, geladeiras, etc. Tudo que nos rodeia tem uma superfície e ocupa certo espaço. Constantemente calculamos a área da superfície de um corpo sólido ou o volume de espaço que ele ocupa.

Ao iniciarmos o volume três do 6º ano do ensino fundamental, cujos temas são formas geométricas, perímetro e área e que tem como Competências e Habilidades a serem atingidas: classificação de figuras geométricas; o reconhecimento de elementos geométricos que podem caracterizar uma figura plana e espacial; leitura, interpretação e representação de figuras tridimensionais, entre outras.                                                         

Percebemos que os alunos apresentavam dúvidas comuns a este conteúdo: não conseguiam distinguir a figura plana da figura espacial.  Já que a figura espacial possui profundidade e a plana não.

O roteiro da Situação de Aprendizagem 2 – Planificando o espaço, fala sobre a “excessiva ênfase à geometria plana e quase nenhuma à espacial”. As  atividades contidas nessa situação de aprendizagem trata da planificação de figuras e a representação das vistas frontal, superior e lateral de um sólido  muito importante para que os alunos comecem a entender um pouco mais sobre as figuras tridimensionais. Em paralelo utilizei o livro didático Radix de Jackson  Ribeiro da Editora Scipione - Matemática 6º ano capítulo 2 – Formas Geométricas Espaciais (págs.21 – 40), com várias atividades referente ao conteúdo citado acima.  Entretanto percebemos que a atividade da maneira que está apresentada foi insuficiente para suprir a dificuldade na diferenciação da plana para a espacial. A alternativa que encontramos foi iniciar uma abordagem pelo cinema, o qual conta com  as opções de visualização dos filmes nas formas bidimensional e tridimensional, despertando o interesse dos alunos que conseguiram relacionar de forma lúdica  o cinema com as aulas dadas

Para aplicar teoria e torná-la ainda mais concreta para o aluno, o professor Jefferson e eu pensamos em propor aos discentes a construção de figuras espaciais com materiais recicláveis. É preciso lembrar que, antes disso, foi preciso preparar os alunos para essa atividade.

O professor Jefferson trabalhou um pouco com a ideia de volume, mostrando aos alunos que apenas figuras tridimensionais possuem volume e que as figuras planas possuem apenas áreas. Para reforçar essa ideia ele passou um vídeo onde mostrava figuras planas e seus respectivos nomes e também figuras espaciais. E para tratar da construção de figuras espaciais ele passou alguns vídeos de trabalhos realizados com materiais recicláveis, onde as pessoas construíram objetos de uma forma geral, objetos de decoração, brinquedos e tudo mais que a imaginação delas permitiam.

 Para finalizar foram passados mais dois vídeos, onde mostravam cidades que possuíam projetos com materiais recicláveis e com pessoas comentando sobre a importância de reciclar.

Já com os meus alunos solicitei que fizessem a atividade proposta no caderno do aluno, onde eles, em casa, escolheriam um objeto espacial qualquer e desenhariam as vistas superior, lateral e frontal.

Para verificação dessa atividade, os alunos trouxeram para sala de aula os objetos que escolheram e pude corrigir e verificar que tinham assimilado o que é uma figura espacial e auxiliá-los a entender que o volume só existe em figuras espaciais e que nas figuras planas calculamos só a área.

Depois de ter feito essa preparação, propomos aos alunos a construção de figuras espaciais com materiais recicláveis. Não estabelecemos nenhuma regra específica, pois o nosso objetivo era que o aluno compreendesse que as figuras espaciais tratadas em geometria, estão ao nosso redor, no nosso cotidiano.

A  maioria dos alunos participou com entusiasmo dos trabalhos, sempre tendo em mente a ideia de vistas (superior, frontal e lateral), que os ajudaram muito nas construções dos objetos.

Os resultados alcançados com essa aula diferenciada foram: observar que nos trabalhos havia conceitos matemáticos ainda não estudados por eles, como noção de escala, divisão do espaço e proporcionalidade.  E até mesmo conceitos de  física, onde o aluno utilizou lâmpadas de pisca-pisca ligadas a um carregador de celular, que quando colocado na tomada acendiam as luzes do poste e da casinha, como num circuito elétrico. Depois fizemos uma exposição no  pátio da escola para que todos os alunos do período da tarde pudessem ver os trabalhos realizados pelos alunos do 6º anos.

A experiência foi muito gratificante e surpreendente, pois notamos claramente os conhecimentos prévios dos nossos alunos, que passavam despercebidos nas avaliações. Foi uma aula diferenciada que atingiu todos os alunos, principalmente aqueles com defasagem na  aprendizagem  que puderam demonstrar suas habilidades e aprender a geometria espacial de uma forma diferente.

Autores:

Professora Jussara D´Assunção Barucci de Souza
Professor  Colaborador Jefferson Silva Lamarca

EE Professora Lydia Rocha Alves

Educação Inclusiva – Projeto Saúde

A partir da segunda metade da década de 90 com a difusão, entre outros documentos internacionais, da Declaração de Salamanca (UNESCO, 1994). Propõe que “as crianças e jovens com necessidades educativas especiais devem ter acesso às escolas regulares, que a elas devem se adequar...”, pois tais escolas “constituem os meios mais capazes para combater as atitudes discriminatórias, construindo uma sociedade inclusiva e atingindo a educação para todos...”(p.8-9).

Para isso, como apontado nas Diretrizes Curriculares Nacionais para Educação Especial (MEC/SEESP, 2001), a Escola deve propor no projeto político-pedagógico, no currículo, na metodologia, na avaliação e nas estratégias de ensino, ações que favoreçam a inclusão social e práticas educativas diferenciadas que atendam a todos os alunos.

É importante enfatizar, porém, que o processo de inclusão não se configura apenas na inserção do aluno com necessidades especiais na classe regular. O avanço do paradigma da Educação Inclusiva tem trazido grandes desafios à educação nesse sentido.

Diante desta concepção no inicio de 2009, me deparei com a realidade da inclusão de uma aluna portadora de deficiência visual (DV), numa 5ª série na Escola Estadual Professor Vicente Minicucci, antiga ( Escola Estadual Bairro Recanto Elimar).

Situação que me trouxe o desafio de estar buscando novas metodologias e técnicas específicas para que o processo educacional ocorresse sem nenhuma perda de conteúdo para a aluna.

As adaptações de acessibilidade ao currículo são muito importantes, mas devo ressaltar que existe ainda conteúdos que apresentam maior grau de dificuldades de transmissão pelo  professor, e de  entendimento para o aluno, tanto nos conteúdos matemáticos, quanto em outros  conteúdos.

 Mesmo considerando que alunos portadores de deficiência visual (DV), normalmente desenvolvem uma capacidade intensa de concentração, percebo que há dificuldades nos conteúdos mais abstratos como figuras geométricas (vértices, arestas, faces), no plano cartesiano (localização de pontos, construções de gráficos e interpretação ).

Há três anos trabalho a disciplina de matemática com esta aluna e posso afirmar o quanto é gratificante, estes momentos de ensino-aprendizagem que tenho vivenciado.  Procuro estar sempre buscando uma metodologia diferenciada para suprir estas dificuldades de trabalho com as situações mais abstratas. A seguir apresento uma proposta de trabalho que desenvolvi com alunos de 7ªC, sala em que estuda a aluna Joyce Rodrigues Sena,  portadora de  deficiência visual.

Objetivo – calcular o Índice de Massa Corpórea (IMC).

Conteúdo:

 - potenciação;

 - divisão de números decimais;

 - localização de pontos no plano cartesiano;

 - construir gráficos de colunas.

Desenvolvimento:

-  trabalhar a pirâmide alimentar ;

-  as necessidades diárias de alimentos balanceados;

-  calcular o IMC dos alunos.

Competências e Habilidades:

-  compreender situações do cotidiano;

- ler , interpretar e estabelecer relações entre tabelas e gráficos.

Cronograma:

Esta atividade teve a duração de seis aulas, sendo distribuídas da seguinte forma.

Duas aulas para confeccionar o plano cartesiano, foram confeccionados  em grupo seis planos.

Duas aulas para medir e pesar os alunos e montar a respectiva tabela.

Duas para efetuar os cálculos, localizar os pontos no plano cartesiano e construir gráficos de colunas.

Vale a pena ressaltar que esta atividade pode ser transformada em um projeto interdisciplinar, englobando, a princípio, as seguintes disciplinas: Ciências, Matemática, Educação Física, considerando que o tema alimentação faz parte do caderno do professor/aluno volume 2 do 8º ano de Ciências e Educação Física.

Os alunos confeccionaram o plano cartesiano no E.V.A., as pirâmides e as tabelas utilizadas para a classificação do IMC. O plano cartesiano e a pirâmide da Joyce, confeccionei em casa, passei costura na máquina para que ela pudesse sentir as divisões do plano e da pirâmide facilitando assim  o seu entendimento.

A aplicação e desenvolvimento desta atividade decorreu de forma tranquila e prazerosa, levando-se em consideração que esta sala é do período da tarde e tem 27 alunos frequentes, e os objetivos propostos foram alcançados.

Todos professores da Escola Estadual Professor Vicente Minicucci sentiram-se gratificados com o retorno do trabalho efetuado com os alunos, em especial a aluna Joyce, tendo em vista sua superação diária. Os resultados do trabalho nos deixam orgulhosos, e este sentimento foi fortalecido no ano de 2011, quando a aluna Joyce recebeu Medalha de Prata nas Olimpíadas de Astronomia e Astronáutica e Menção Honrosa na 6ª Olimpíada de Matemática  das Escolas Públicas.

Autor:

Professora Elenice Jacob Nascimento Silva

EE Professor Vicente Minicucci

Resposta do Encontre o Erro

Edição 1

Na sequência de correspondências acima, o erro está da quinta para a sexta linha, ou seja, o erro está no passo em que se valida o cancelamento do radical com o expoente, tornando-se verdadeira a igualdade

É perceptível verificar que a partir deste momento nos deparamos com o absurdo de afirmar que 2 é igual 3. Na Matemática    temos    como    uma    das propriedades da potenciação em relação à radiciação (e vice-versa) a “lei do cancelamento”, que toma como princípio o fato da potenciação ser em relação à radiciação (e vice-versa) operações inversas.  No nosso caso, temos a falsa impressão que em 

é possível  simplificarmos o   índice   do    radical   em ambos os lados da   igualdade   pelo   expoente  do radicando, o que seria possível caso o radicando fosse   positivo   (maior   ou   igual  a zero). Sabemos que

  Assim podemos reescrever a correspondência da seguinte forma:

Se cancelarmos os radicais pelos expoentes do radicando, temos ressaltado o absurdo, pois aceitamos como verdade que        

 o que representa uma contradição.

Autores: 

Professor  Eduardo Granado Garcia

Professor Emerson de Souza Silva    

Equipe Matemática-Of.Pedagógica

VOCÊ SABIA?

RADIANOS E NÚMEROS REAIS UMA CORRESPONDÊNCIA IMPORTANTE

Já faz algum tempo que a matemática perdeu a sua beleza e venho me questionando o que fez a rainha das matérias perder tanta força? Talvez uma explicação coerente para ter ocorrido este fato, foi que a maioria dos livros em que nós trabalhamos abandonou quase por completo a essência da matéria, que se baseia em definições, axiomas, lemas, teoremas e por fim os corolários, passando a uma matemática puramente aplicada no cotidiano. O maior problema que tudo isso vem acarretando, é que muitas vezes aplicamos alguns conceitos simplesmente por aplicar esquecendo sua essência, e quando surgem problemas mais complexos que nos resgata algo mais detalhado, ficamos sem saída. Ao resolver algumas questões de trigonometria, me deparei com o seguinte problema:

“Quem é maior sen(1rad) ou sen(3rad)?”

Confesso que fiquei confuso quanto à pergunta e por algum tempo cheguei a pensar que o enunciado estava sem sentido. No entanto, depois de muito pesquisar, encontrei a resposta para o que estava procurando em uma fonte estrangeira. A resposta se baseia, na correspondência biunívoca entre radianos e números reais. Para a melhor compreensão veja as figuras abaixo:

Observe que a circunferência é a de equação  e paralelamente ao eixo Oy foi construída uma reta de números reais na mesma escala. Desta maneira enrolando a parte positiva da reta no sentido anti-horário da circunferência, pode-se encontrar a localização de cada radiano no ciclo, já que o radiano é uma medida angular cujo comprimento unitário é o mesmo do raio. Fazendo a projeção dos numerais 1 e 3 no eixo Oy, temos os valores sen(1rad) e sen(3rad).

Portanto, fica claro pela representação geométrica que sen(1rad) é maior que o sen(3rad).

DESAFIO

Encontre o conjunto solução da equação:

2x2 + 2 (cos(1rad) – sen(1rad)) . x – sen(2rad) = 0 

(Dica: Lembre-se que sen (2x) = 2. sen(x) . cos(x) )

Observação: A solução será descrita na próxima edição do Jornal da Matemática.

Autor: 

Professor Bruno Donadelli Trajano Mattos

EE Mário D'elia

Agradecimentos

Finalizamos esta edição do Jornal da Matemática e com ele também o ano de 2011. Desde o dia do lançamento do jornal, a Equipe da Oficina Pedagógica Equipe de Matemática vêm recebendo vários docentes que procuram neste periódico veicular suas boas práticas desenvolvidas em sala de aula. Evidenciamos, nesta edição, mais três artigos dos professores da Diretoria de Ensino da Região de Franca, a resposta do desafio da 1ª edição e um novo desafio.

Agradecemos as professoras Marisa Oliveira Gonçalves e Mara Cristina de Almeida pela participação com os artigos na 1ª edição do jornal.

Salientamos, também, a nossa satisfação em receber os docentes de Matemática da Diretoria no lançamento do Jornal que contou com a presença ilustre do professor especialista do Currículo Dr. Nilson José Machado, que palestrou sobre o tema CURRÍCULOS, PLANEJAMENTO E AVALIAÇÃO: AS IDEIAS DE REDE, MAPA E COMPETÊNCIA.

Destacamos a participação dos alunos da Escola Estadual 1° Grau Prof° Josephina Zinni Almada na final da Jornada da Matemática, alcançando  honrosa 5ª colocação no Estado de São Paulo. Ressaltamos a participação da Diretoria de Ensino de Franca no 1º Workshop de Matemática da Secretaria de Educação de São Paulo, onde a equipe de Matemática apresentou o artigo comunicação oral “JORNAL DA MATEMÁTICA – Integrando boas práticas no ensino-aprendizagem da Matemática”.